فعالیت(صفحه 39) ریاضی یازدهم هنرستان
رضا علاقهٔ زیادی به طراحی داشت، او تا سال قبل، ۵ طرح رسم کرده بود و تصمیم گرفت از این به بعد هر ماه ۲ طرح ارائه کند و این کار را تا ۱۲ ماه ادامه دهد. چند طرح در آخر ماه اول داشت؟ او در آخر ماه پنجم چند طرح داشت؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 39 ریاضی یازدهم هنرستان.
رضا ۵ طرح اول را قبل از شروع تصمیم جدیدش داشته است. از زمان شروع، هر ماه ۲ طرح اضافه می‌کند.
- آخر ماه اول: تعداد طرح‌های او ۵ + ۲ = ۷ طرح خواهد بود.
- آخر ماه پنجم: در طی ۵ ماه، ۵ × ۲ = ۱۰ طرح اضافه می‌شود. بنابراین، ۵ + ۱۰ = ۱۵ طرح خواهد داشت.
فعالیت(صفحه 39) ریاضی یازدهم هنرستان
اگر تعداد ماه‌های سپری شده را با x و تعداد کل طرح‌ها پس از x ماه را با f(x) نمایش دهیم، قانون تابع f و دامنه آن را بنویسید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 39 ریاضی یازدهم هنرستان.
تابع f(x) تعداد کل طرح‌ها پس از x ماه را نشان می‌دهد.
- **قانون تابع:** تعداد طرح‌ها از یک رابطه خطی پیروی می‌کند:
\[ f(x) = 5 + 2x \]
جایی که ۵ طرح اولیه و ۲x تعداد طرح‌های افزوده شده در x ماه را نشان می‌دهد.
- **دامنه تابع:** :\([0, 12]\) چرا که برنامه‌ریزی برای ۱۲ ماه است.
فعالیت(صفحه 39) ریاضی یازدهم هنرستان
مقادیر f(0), f(10) را به‌دست آورید و معنای آن را بیان کنید. آیا f(-1) معنایی دارد؟
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 39 ریاضی یازدهم هنرستان.
- **f(0):**
\[ f(0) = 5 + 2\times0 = 5 \]
این مقدار به این معناست که در ماه صفر (یعنی قبل از آغاز برنامه‌ریزی جدید)، رضا ۵ طرح داشته است.
- **f(10):**
\[ f(10) = 5 + 2\times10 = 25 \]
این مقدار به این معناست که پس از ۱۰ ماه، رضا ۲۵ طرح خواهد داشت.
- **f(-1):** معنا ندارد چون تعداد ماه‌های سپری شده نمی‌تواند منفی باشد؛ بنابراین در زمینه این سوال، f(-1) تعریف نشده است.
فعالیت(صفحه 39) ریاضی یازدهم هنرستان
اگر دامنه تابع را [۰, ۱۲] در نظر بگیریم، نمودار تابع را رسم کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 39 ریاضی یازدهم هنرستان.
برای رسم نمودار تابع f(x) با دامنه [۰, ۱۲]:
- محور افقی تعداد ماه‌ها (x) را از صفر تا ۱۲ نشان می‌دهد.
- محور عمودی تعداد طرح‌ها (f(x)) را نشان می‌دهد.
نقاط کلیدی برای رسم:
- هنگام x = 0، f(0) = 5
- هنگام x = 12، f(12) = 5 + 24 = 29
نقاط دیگری همچون (1, 7)، (5, 15) هم می‌توانند کم کنیم. سپس خط مستقیمی که از این نقطه‌ها عبور می‌کند رسم کنیم.
فعالیت(صفحه 39) ریاضی یازدهم هنرستان
اگر f(a) = 17 مقدار a را به‌دست آورید و معنای آن را بیان کنید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام فعالیت صفحه 39 ریاضی یازدهم هنرستان.
اگر f(a) = 17:
- معادله:
\[ 5 + 2a = 17 \]
- با حل معادله:
\[ 2a = 17 - 5 = 12 \]
\[ a = \frac{12}{2} = 6 \]
این یعنی a = 6 یا شش ماه بعد از برنامه‌ریزی جدید، رضا ۱۷ طرح خواهد داشت.
